第4回: 過去データは未来を予測できるか

サイコロは過去を知らない ─ 確率とデータの本当の関係④

「明日も太陽は昇る」

これは確率か。

それとも、確実か。

ヒュームの問い

18世紀のスコットランドの哲学者、デイヴィッド・ヒューム。

彼は1739年、『人間本性論』の中で、ある問いを投げかけた。

「未来が過去に似るということは、どうやって証明できるのか？」

過去1万日、太陽は昇った。

だから、明日も太陽は昇る。

これは論理的に正しいのか？

帰納法の問題

ヒュームの答えは、「証明できない」だった。

過去がこうだったから、未来もこうだろう。

これを「帰納法」という。

でも、帰納法は論理的には飛躍がある。

演繹法（論理的に確実）：

• すべての人間は死ぬ
• ソクラテスは人間である
• ゆえに、ソクラテスは死ぬ

帰納法（経験からの推論）：

• 過去1万日、太陽は昇った
• ゆえに、明日も太陽は昇る

演繹法は、前提が正しければ結論も必ず正しい。

帰納法は、前提が正しくても結論が間違う可能性がある。

七面鳥の寓話

哲学者バートランド・ラッセルは、こんな寓話を使った。

ある農場の七面鳥。

毎朝9時に、農夫がエサをくれる。

1日目、9時にエサが来た。

2日目も、9時にエサが来た。

100日目も、9時にエサが来た。

七面鳥は確信した。

「9時にはエサが来る」

そして感謝祭の前日、七面鳥は殺された。

過去のデータは、未来を保証しない。

サイコロは過去を知らない

コインを投げる。

過去100回、50回表が出た。

次に投げたとき、表が出る確率は？

答えは、50%だ。

過去に何回表が出たかは、関係ない。

これを「試行の独立性」という。

サイコロは、過去に何が出たか知らない。

コインは、前回表が出たか覚えていない。

各試行は、独立している。

ギャンブラーの誤謬

カジノのルーレット。

赤が5回連続で出た。

「次は黒が出やすい」

これは間違いだ。

ルーレットは、過去に何が出たか知らない。

次に黒が出る確率は、相変わらず約50%（0と00を除く）。

これを「ギャンブラーの誤謬」という。

過去の結果が、未来の確率を変えると思い込む誤り。

予測できる条件

では、過去データから未来を予測できることはないのか？

条件がある。

定常性：統計的性質が時間で変わらない

コインの物理的性質が変わらなければ、50%は維持される。

でも、コインが曲がったり、投げ方が変わったりすれば、変わる。

エルゴード性：時間平均とアンサンブル平均が一致する

難しい言葉だが、要するに「同じ条件が繰り返される」ということ。

コインを1万回投げるのと、1万枚のコインを同時に投げるのが、同じ結果になる条件。

この2つの条件が満たされるとき、過去データは未来を予測できる。

でも、現実の世界では、この条件は常に成り立つわけではない。

変わる世界

マーケティングデータを考えてみる。

過去3年間、広告Aのコンバージョン率は5%だった。

来年も5%だろうか？

分からない。

市場は変わる。

競合は増える。

消費者の好みは移り変わる。

コロナのような外部要因もある。

過去のデータが未来を予測できるのは、「世界が変わらない」という前提がある場合だけ。

ヒュームの答え

ヒュームは、帰納法を否定したわけではない。

「論理的には証明できないが、実用的には使うしかない」

私たちは、過去の経験から未来を予測して生きている。

それが論理的に保証されていなくても。

ただし、その限界は知っておくべきだ。

過去データは、未来を「保証」しない。

「ヒント」を与えてくれるだけだ。

ここまでの気づき

1. 帰納法は論理的には飛躍がある 「過去がこうだから、未来もこう」は証明できない。

2. サイコロは過去を知らない 各試行は独立。過去の結果は未来の確率を変えない。

3. 予測できる条件がある 定常性とエルゴード性。「世界が変わらない」という前提。

4. 世界は変わる 過去データが未来を予測できるのは、限定的な条件下だけ。

次回

過去データの限界を見てきた。

では、マーケティングにおいて、データはどう使えばいいのか。

大企業は膨大なデータを持っている。

中小企業には、それがない。

でも、「多ければ多いほど正確」ではなかった。

「過去が未来を保証する」わけでもなかった。

では、データの「量」ではなく「使い方」で勝負できないか。

次回: 大企業のビッグデータ vs 私の確率データ ─ 最終回