第1回: 確率と計算は違う

サイコロは過去を知らない ─ 確率とデータの本当の関係①

ボールを投げる。

角度45度、初速20m/s。

空気抵抗を無視すれば、飛距離は「計算」できる。

約40メートル。

物理法則に従えば、答えは一つに決まる。

では、コインを投げたとき。

表が出るか、裏が出るか。

これは「計算」できるだろうか。

計算できる世界

ニュートンは、宇宙のすべての動きを数式で記述した。

りんごが落ちる速度。

惑星の軌道。

砲弾の着弾点。

すべて「計算」できる。

初期条件（位置、速度、角度など）が分かれば、未来の状態は一意に決まる。

これを「決定論的」という。

決定論的な世界では、「確率」は必要ない。

答えは一つだから。

コインは計算できるか

話をコインに戻す。

物理的には、コインの動きも「計算」できる。

投げる力、角度、空気抵抗、着地の条件。

すべてが分かれば、表か裏かは「計算」で決まる。

でも、人間にはそれが分からない。

投げる瞬間の指の微妙な角度。

空気の流れ。

テーブルの反発係数。

変数が多すぎる。

測定が不可能。

だから、「確率」を使う。

確率とは何か

確率は、「知らない」を扱う道具だ。

物理的には決まっているかもしれない。

でも、私たちには分からない。

その「分からない」を、数字で表現する。

「表が出る確率は50%」

これは、「表が出やすい」という意味ではない。

「私たちには、どちらが出るか分からない」という意味だ。

決定論と確率論

整理してみる。

決定論的計算

• 初期条件が分かれば、結果は一意に決まる
• 例：ボールの飛距離、惑星の軌道、電気回路の電流

確率的予測

• 初期条件が分からない（または複雑すぎる）
• 結果が複数あり得る
• 各結果に「可能性」を割り当てる
• 例：コイン投げ、サイコロ、株価

計算は、「知っている」世界を扱う。

確率は、「知らない」世界を扱う。

ラプラスの悪魔

19世紀の数学者ラプラスは、こう考えた。

「もし、宇宙のすべての原子の位置と速度を知っている知性がいたら、その知性にとって不確実なことは何もない。未来も過去も、すべて『計算』できる」

これを「ラプラスの悪魔」と呼ぶ。

この「悪魔」にとって、確率は必要ない。

すべては決定論的に決まっているから。

でも、私たちは悪魔ではない。

知識には限界がある。

だから、確率が必要になる。

確率は「無知の尺度」

確率は、私たちの「無知」を測る道具だ。

「50%」という数字は、「私たちには分からない」度合いを表している。

もし、コインの初期条件が完全に分かれば、確率は「0%」か「100%」になる。

「確実に表」か「確実に裏」か。

50%というのは、最大限の無知を表している。

ここまでの気づき

1. 計算は「知っている」世界を扱う 初期条件が分かれば、結果は一意に決まる。

2. 確率は「知らない」世界を扱う 知識の限界を数値化する道具。

3. 確率は「無知の尺度」 50%は「私たちには分からない」という意味。

次回

確率が「知らない」を扱う道具だとしたら、誰が最初にその道具を作ったのか。

1654年、フランス。

数学者パスカルとフェルマーが、手紙を交わした。

テーマは「ギャンブル」。

確率論は、賭博問題から始まった。

次回: パスカルとギャンブラー ─ 確率論の誕生